初三数学二次函数知识点

发表日期：2024-01-19    作者：   

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初三数学二次函数知识点

二次函数是中学数学中重要的一部分内容，它是一种以$x$的二次方程表示的函数，一般形式为：

$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是实数且$a≠0$。

二次函数的图像是抛物线，其开口方向由$a$的正负号决定，当$a>0$时，抛物线开口向上；当$a<0$时，抛物线开口向下。

二次函数的顶点可通过以下公式求得：

$x_0=-frac{b}{2a}$，$y_0=f(x_0)$

顶点坐标为$(x_0, y_0)$。

我们可以通过以下几个知识点来深入了解二次函数：

1. 判别式

对于二次函数$f(x)=ax^2+bx+c$来说，它的判别式为$Delta=b^2-4ac$。

通过判别式的值可以判断二次函数的图象与$x$轴的交点情况：

• 当$Delta>0$时，二次函数与$x$轴有两个不同的交点；
• 当$Delta=0$时，二次函数与$x$轴有一个重复的交点（切线）；
• 当$Delta<0$时，二次函数与$x$轴没有交点。

2. 对称轴

二次函数的对称轴是过顶点的垂直线，其方程为$x=-frac{b}{2a}$。

对称轴将抛物线分成两个对称的部分，其中左右两侧关于对称轴对称。

3. 零点

二次函数的零点是与$x$轴相交的点，也就是函数值为0的点。

通过求解二次方程$ax^2+bx+c=0$可以得到二次函数的零点。

4. 单调性

根据二次函数的开口方向，可以判断其单调性：

• 当$a>0$时，抛物线开口向上，函数呈现上升趋势（递增）；
• 当$a<0$时，抛物线开口向下，函数呈现下降趋势（递减）。

5. 最值

当二次函数是向上开口时，最小值为顶点的纵坐标$y_0$；当二次函数是向下开口时，最大值为顶点的纵坐标$y_0$。

以上就是初三数学二次函数的一些重要知识点，掌握了这些知识点，我们可以更好地理解和应用二次函数。